Broj π (pi), koji predstavlja odnos obima kruga i njegovog prečnika ili odnos površine kruga i kvadrata poluprečnika, vjerovatno je najpoznatiji i najčarobniji broj u matematici. Čini ga posebnim i “magičnim” više osobina.

Bez obzira na to je li krug veliki ili mali – uvijek se dobija isti broj ≈ 3.1415926535

Ključne “magične” osobine broja π  je da se ne može zapisati kao razlomak (npr. 22/7 je samo dobra aproksimacija, ali nije tačan). Transcendentan je → nije rješenje nijedne algebarske jednačine s cjelobrojnim koeficijentima (to je dokazano tek 1882.). Beskonačan je i neperiodičan → decimalni zapis se nikad ne ponavlja i ne prestaje. Do danas je izračunat na više od 100 biliona decimala, a i dalje se računa dalje.

Najstarija poznata aproksimacija

Stari Egipćani ~ 3.16 (papirus Rhind ~1650 pr.Kr.)

Arhimed je prvi “stisnuo” π između granica – 3¹/₇ > π > 3¹⁰/₇₁ (oko 250. pr.Kr.)

Simbol π uveo je Viljem Džons 1706., popularisao Euler. Prije toga su ga zvali “Ludolfov broj”

Dan π-a je 14. mart (3/14). Takođe rođendan Alberta Ajnštajna

Za praktične primjene treba vrlo malo decimala. NASA koristi ~15–16 decimala za cijeli Sunčev sistem

Za obim vidljivog svemira s tačnošću jednog vodonikovog atoma → treba ~40 decimala. Beskonačnost decimala nije praktičan problem

Pojavljuje se na neočekivanim mjestima. U normalnoj raspodjeli, Furijeovim transformacijama, kvantnoj mehanici, fraktalima…

Eulerov identitet – najljepša matematička formula po mnogima – e^(iπ) + 1 = 0

Zašto ga zovemo “čarobnim”? Jer se pojavljuje svugdje – ne samo u krugovima i kuglama, nego u talasima, vibracijama, vjerovatnoći, crnim rupama, statistici, signalima, kosmologiji… Kao da je priroda odabrala baš taj broj za jednu od osnovnih “dirki” svemira.