Svi su \u010duli za matemati\u010dke probleme koji nemaju rešenja, kao što su kvadratura kruga ili trisekcija ugla. <\/p>\n
U istoriji je bilo velikih matemati\u010dkih zagonetki koje su svoja rešenja sa\u010dekale mnogo pošto su postavljene. <\/p>\n
1. Arhimedov Stomakion, oko 250. pne<\/p>\n
Godine 1941. Matemati\u010dar G. H. Hardi napisao je da \u0107e se „Arhimed pamtiti, a dramski pisac Eshil zaboraviti, jer jezici izumiru, a matemati\u010dke ideje \u017eive ve\u010dno". I stvarno, starogr\u010dki geometri\u010dar smatra se najve\u0107im nau\u010dnikom antike. Godine 2002. istori\u010dar matematike Revijel Nec sagledao je na nov na\u010din Arhimedov rad o slagalici poznatoj kao „Stomakion". <\/p>\n
Prou\u010davaju\u0107i taj drevni spis, on je shvatio da zagonetka spada u oblast kombinatorike, matemati\u010dke grane koja prou\u010dava na koliko na\u010dina jedan problem mo\u017ee da se reši. Zadatak „Stomakiona" jeste da otkrijete na koliko na\u010dina 14 oblika slagalice mo\u017ee da se slo\u017ei tako da \u010dine kvadrat. Godine 2003. matemati\u010dari su pronašli rešenje: na 17.152 na\u010dina.<\/p>\n
2. \u017divot na šahovskoj tabli, 1256.<\/p>\n
Problem Sisine šahovske table, koji je razmatrao arapski istori\u010dar Ibn Halikan 1256. godine, koristi se vekovima da bi se demonstrirala geometrijska progresija, i jedna je od najstarijih šahovskih zagonetki. Legenda ka\u017ee da je kralj Širham ponudio nagradu koja se sastojala od zrna \u017eita raspore\u0111enih na šahovskoj tabli: jedno zrno na prvom polju, dva na drugom, \u010detiri na tre\u0107em i tako do poslednjeg – 64. polja. <\/p>\n
Me\u0111utim, kralj nije shvatio koliko \u0107e to biti \u017eita. Ispalo je da kralj treba da pokloni 18.446.744.073. 709.551.615 zrna \u017eita. Time bi se napunili vagoni koji 1.000 puta „obavijaju" Zemlju.<\/p>\n
3. Hanojska kula, 1883.<\/p>\n
\u010cuvenu Hanojsku kulu izmislio je francuski matemati\u010dar Eduar Lika 1883. godine, a prvobitno se prodavala kao igra\u010dka. Zadatak se sastoji u tome da se krugovi, pore\u0111ani po veli\u010dini na jednom stubi\u0107u (najmanji je na vrhu), premeste na drugi stubi\u0107 u najmanjem broju poteza. U jednom potezu dozvoljeno je prenošenje samo jednog kruga, pri \u010demu se ve\u0107i ne sme stavljati na manji. Pri prenošenju je dozvoljeno koriš\u0107enje sva tri stubi\u0107a. <\/p>\n
Ispostavlja se da najmanji broj poteza iznosi 2^n – 1, gde je n broj krugova. To zna\u010di da ako imamo 64 kruga i svaki pomeramo brzinom od jedne sekunde, premeštanje \u0107e trajati pribli\u017eno 585 milijardi godina.<\/p>\n
4. Kanap oko sveta, 1702. <\/p>\n
Ovaj „biser" iz 1702. godine pokazuje kako intuicija mo\u017ee da nas prevari. <\/p>\n
Zamislite da imate kanap koji je \u010dvrsto obavijen oko „ekvatora" košarkaške lopte. Koliko treba da produ\u017eite kanap da bi on bio jednu stopu (30 cm) udaljen od svake ta\u010dke du\u017e te linije? Zamislite zatim da kanap obavija loptu veli\u010dine Zemljine kugle, što zna\u010di da je duga\u010dak pribli\u017eno 40.234 kilometra. Koliko morate da ga produ\u017eite pa da bude udaljen od tla jednu stopu (30 cm) du\u017e celog ekvatora? <\/p>\n
Odgovor \u0107e vas iznenaditi: kanap \u0107e biti u oba slu\u010daja, i za loptu i za Zemlju, du\u017ei za 2 π (ili oko 191 santimetar). Ako je r polupre\u010dnik Zemlje, a 1+r polupre\u010dnik uve\u0107anog kruga u santimetrima, mo\u017eemo da uporedimo obim kru\u017enica pre – 2 π r – i posle – 2 π (1 + r).<\/p>\n
5. Kenizberški mostovi, 1736.<\/p>\n
Teorija grafova je matemati\u010dka oblast koja se bavi na\u010dinima povezanosti predmeta i \u010desto ima oblik problema sa ta\u010dkicama i linijama koje ih povezuju. Jedan od najstarijih takvih problema odnosi se na mostove grada Kenigzberga (današnjeg Kalinjingrada) koji povezuju dve obale reke i dva ostrva. <\/p>\n
Po\u010detkom 18. veka ljudi su se zapitali da li mogu da pre\u0111u preko svih sedam mostova, a da pri tom ne pre\u0111u nijedan most dva puta i da se vrate odakle su krenuli. Godine 1736. švajcarski matemati\u010dar Leonard Ojler dokazao je da je to nemogu\u0107e. Danas se teorija grafova koristi u prou\u010davanju protoka saobra\u0107aja i društvenih mre\u017ea korisnika Interneta.<\/p>\n
6. Problem princa Ruperta, 1816.<\/p>\n
Oko 1600. godine bavarski vojvoda Rupert postavio je \u010duveno geometrijsko pitanje: mo\u017ee li jedna kocka da se provu\u010de kroz otvor u drugoj kocki istih ili manjih dimenzija, a da se pri tom kocka ne raspadne? Odgovor glasi: mo\u017ee. Do rešenja ove zagonetke došao je matemati\u010dar Piter Niuvland, a objavio ga je 1816. godine. Ako dr\u017eite kocku tako da je jedna ivica okrenuta ka vama, vide\u0107ete pravilan šestougao. Najve\u0107i kvadrat koji mo\u017ee da se provu\u010de kroz kocku ima stranicu koja mo\u017ee da stane u taj šestougao.<\/p>\n
7. Slagalica sa 15 brojeva, 1874.<\/p>\n
„Igra 15" izazvala je pravi bum u 19. veku. Danas mo\u017eete da kupite varijaciju ove slagalice koja se sastoji od 15 plo\u010dica sa brojevima i jednog praznog mesta. Zadatak se sastoji u tome da pomeranjem plo\u010dica levo, desno, gore i dole pore\u0111ate brojeve po redu: od 1 do 15. Igru je 1874. godine smislio Nojes Palmer \u010cepman, šef jedne njujorške pošte.<\/p>\n
8. Problem 36 oficira, 1779.<\/p>\n
Zamislite vojsku od šest pukova, od kojih se svaki sastoji od šest oficira razli\u010ditih \u010dinova. Godine 1779. Leonard Ojler je postavio pitanje: da li je mogu\u0107e rasporediti 36 oficira u kvadratnu formaciju 6 x 6 tako da svaka vrsta i kolona sadr\u017ei po jednog oficira svakog ranga iz svakog puka? Ojler je zaklju\u010dio da rešenje ne postoji, a francuski matemati\u010dar Gaston Tari je to i dokazao 1901. godine. <\/p>\n
Ovaj problem je podstakao zna\u010dajne radove na polju kombinatorike. Ojler je dokazao da problem nema rešenje ni u slu\u010daju formacije n x n ukoliko je n = 4k + 2, gde je k pozitivan ceo broj. Ojlerov problem nije razrešen sve do 1959. godine kada su matemati\u010dari našli rešenje za formaciju 22 x 22.<\/p>\n
9. Rubikova kocka, 1974.<\/p>\n
Rubikovu kocku izmislio je ma\u0111arski vajar i profesor arhitekture Erne Rubik 1974. godine. Do 1982. godine deset miliona kocki prodato je u Ma\u0111arskoj, više nego što ova zemlja ima stanovnika. Veruje se da je širom sveta prodato preko 350 miliona takozvanih „ma\u0111arskih kocki". Kocku \u010dini 3 x 3 x 3 reda manjih kocki \u010dijih je šest strana obojeno u razli\u010dite boje. Dvadeset šest spoljnjih manjih kocki su tako spojene da se tih šest stranica mogu okretati. <\/p>\n
Cilj igra\u010dke je da se njeni delovi postave tako da svaka strana bude u jednoj boji. Ukupno ima 43.252.003.274.489.856.000 razli\u010ditih na\u010dina sklapanja manjih kocki. Kada biste imali po jednu kocku za sve ove „legalne" polo\u017eaje, mogli biste da pokrijete površinu Zemlje, uklju\u010duju\u0107i i okeane, oko 250 puta.<\/p>\n
10. Raselov paradoks, 1901.<\/p>\n
Godine 1901. britanski filozof i matemati\u010dar Bertrand Rasel otkrio je mogu\u0107i paradoks koji je uvodio potrebu za modifikovanjem teorije skupova. Jedna verzija Raselovog paradoksa govori o gradu sa jednim muškim berberinom koji svakog dana brije one muškarce koji ne briju sami sebe, i nikog drugog. Da li berberin brije samog sebe? <\/p>\n
Po ovom scenariju ispada da se berberin brije ako i samo ako ne brije sebe! Rasel je shvatio da mora da izmeni teoriju skupova kako bi izbegao ovakvu konfuziju. Jedan od na\u010dina da se obori ovaj paradoks sastojao bi se u tome da jednostavno ka\u017eemo da takav berberin ne postoji. Uprkos tome, matemati\u010dari Kurt Gedel i Alan Turing otkrili su da je Raselova teorija korisna za prou\u010davanje razli\u010ditih grana matematike i obrade informacija. <\/p>\n
Blic<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Svi su \u010duli za matemati\u010dke probleme koji nemaju rešenja, kao što su kvadratura kruga ili trisekcija ugla. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","inline_featured_image":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-50306","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-svastara"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/50306","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=50306"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/50306\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=50306"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=50306"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pcnen.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=50306"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}